本解説では3517は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3517と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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3517は素数である
結論を書くと3517は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3517の約数は1と3517のみなので、3517は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、様々な角度から3517を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3517は491番目の素数
最初に3517が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3517は最初の素数である「2」から数えて491番目の素数です。
3517の前の素数は？
3517が何番目かわかると、3517の前の素数を知りたくなるはずです。
3517の1つ前の素数は3511です。
となると、3517の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3517の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3517は双子素数？
次に3517が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3517の1つ前の素数は3511で、3517の1つ後の素数は3527なので、3517は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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3517はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3517がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、3517はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3517は、$2047\ <\ 3517\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、3517はメルセンヌ素数でもありません。
3517の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3517の場合だと、3517の前の素数は3511なので、
素数砂漠の長さは$(3517-3511)-1=5$より、$5$となります。
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