このページでは3527は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3527と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3527は素数である
結論を最初に書きます。
3527は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3527の約数は1と3527のみなので、3527は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で3527をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3527は492番目の素数
まずは3527が何番目の素数か見てみましょう。
3527は1個目の素数である「2」から数えて492番目の素数です。
3527の前の素数は？
3527が492番目の素数だと、3527の前の素数を知りたくなりますね。
3527の1つ前の素数は3517です。
となると、3527の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3527の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
3527は双子素数？
次に3527が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3527の1つ前の素数は3517で、3527の1つ後の素数は3529なので、3527は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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3527はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3527がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、3527はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3527は、$2047\ <\ 3527\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3527はメルセンヌ素数でもありません。
3527の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3527の場合だと、3527の前の素数は3517なので、
素数砂漠の長さは$(3527-3517)-1=9$より、$9$となります。
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