本解説では3529は素数であるか説明していきます!。
3529と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!
知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?
3529は素数である
結論を最初に書きます。
3529は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3529の約数は1と3529だけなので、3529は素数です。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で3529を見ていきましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
3529は493番目の素数
最初は3529が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3529は1個目の素数である「2」から数えて493番目の素数です。
3529の前の素数は?
3529の順番がわかると、3529の前の素数が気になってきます。
3529の1つ前の素数は3527です。
となると、3529の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!
素数判定一覧
3529の前後以外の素数も気になる!
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。
3529は双子素数?
次に3529が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3529の1つ前の素数は3527で、3529の1つ後の素数は3533なので、3529は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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3529はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3529がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、3529はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3529は、$2047\ <\ 3529\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3529はメルセンヌ素数でもありません。
3529の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3529の場合だと、3529の前の素数は3527なので、
素数砂漠の長さは$(3529-3527)-1=1$より、$1$となります。
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