ここでは3541は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3541は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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3541は素数である
結論を最初に書きます。
3541は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3541の約数は1と3541の2つだけなので、3541は素数であると言えます。
これだけの情報では楽しめないので、色々な観点から3541をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3541は496番目の素数
最初に3541が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3541は1つ目の素数である「2」から数えて496番目の素数です。
3541の前の素数は？
計算できます3541の前の素数が知りたいと思います。
3541の1つ前の素数は3539です。
となると、3541の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3541の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
3541は双子素数？
次に3541が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3541の1つ前の素数は3539で、3541の1つ後の素数は3547なので、3541は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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3541はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3541がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、3541はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3541は、$2047\ <\ 3541\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、3541はメルセンヌ素数でもありません。
3541の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3541の場合だと、3541の前の素数は3539なので、
素数砂漠の長さは$(3541-3539)-1=1$より、$1$となります。
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