本記事では3617は素数であるか説明していきます！。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも3617を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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3617は素数である
最初に結論を言うと3617は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3617の約数は1と3617のみなので、3617は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で3617を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3617は506番目の素数
まずは3617が何番目の素数か見てみましょう。
3617は1つ目の素数である「2」から数えて506番目の素数です。
3617の前の素数は？
3617が何番目かわかると、3617の前の素数を知りたくなりますね。
3617の1つ前の素数は3613です。
となると、3617の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
3617の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
3617は双子素数？
次に3617が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3617の1つ前の素数は3613で、3617の1つ後の素数は3623なので、3617は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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3617はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3617がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、3617はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3617は、$2047\ <\ 3617\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3617はメルセンヌ素数でもありません。
3617の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3617の場合だと、3617の前の素数は3613なので、
素数砂漠の長さは$(3617-3613)-1=3$より、$3$となります。
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