今回は3631は素数かどうか判定します。
3631が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
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3631は素数である
結論を書くと3631は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3631の約数は1と3631のみなので、3631は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で3631を確認してみましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
3631は508番目の素数
まずは3631が何番目の素数か確認しましょう。
3631は1つ目の素数である「2」から数えて508番目の素数です。
3631の前の素数は?
3631が508番目の素数だと、3631の前の素数が知りたいと思います。
3631の1つ前の素数は3623です。
となると、3631の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!
素数判定一覧
3631の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
3631は双子素数?
次に3631が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3631の1つ前の素数は3623で、3631の1つ後の素数は3637なので、3631は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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3631はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3631がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、3631はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3631は、$2047\ <\ 3631\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、3631はメルセンヌ素数でもありません。
3631の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3631の場合だと、3631の前の素数は3623なので、
素数砂漠の長さは$(3631-3623)-1=7$より、$7$となります。
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