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3631は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は3631は素数かどうか判定します。
3631が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!

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目次

3631は素数である

結論を書くと3631は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

3631の約数は1と3631のみなので、3631は素数です。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で3631を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である3631の特徴

1つずつ解説していきます。

3631は508番目の素数

まずは3631が何番目の素数か確認しましょう。

3631は1つ目の素数である「2」から数えて508番目の素数です。

3631の前の素数は?

3631が508番目の素数だと、3631の前の素数が知りたいと思います。
3631の1つ前の素数は3623です。

となると、3631の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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3631は双子素数?

次に3631が双子素数かチェックしてみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

3631の1つ前の素数は3623で、3631の1つ後の素数は3637なので、3631は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。

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3631はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

3631がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に結論を言うと、3631はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
3631は、$2047\ <\ 3631\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、3631はメルセンヌ素数でもありません。

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3631の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

3631の場合だと、3631の前の素数は3623なので、
素数砂漠の長さは$(3631-3623)-1=7$より、$7$となります。

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