本解説では3643は素数かどうか判定します。
3643が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3643は素数である
結論を最初に書きます。
3643は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3643の約数は1と3643だけなので、3643は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で3643を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3643は510番目の素数
まずは3643が何番目の素数か確認しましょう。
3643は1つ目の素数である「2」から数えて510番目の素数です。
3643の前の素数は？
3643が510番目の素数だと、3643の前の素数が気になってきます。
3643の1つ前の素数は3637です。
となると、3643の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
3643の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
3643は双子素数？
次に3643が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3643の1つ前の素数は3637で、3643の1つ後の素数は3659なので、3643は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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3643はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3643がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、3643はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3643は、$2047\ <\ 3643\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、3643はメルセンヌ素数でもありません。
3643の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3643の場合だと、3643の前の素数は3637なので、
素数砂漠の長さは$(3643-3637)-1=5$より、$5$となります。
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