今回は3793は素数かどうか判定します。
3793と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
3793は素数である
最初に答えを言うと3793は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3793の約数は1と3793の2つだけなので、3793は素数となります。
ここで終わると味気ないので、素数砂漠などの観点で3793をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3793は527番目の素数
まずは3793が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3793は1つ目の素数である「2」から数えて527番目の素数です。
3793の前の素数は？
3793の順番がわかると、3793の前の素数を知りたくなりますね。
3793の1つ前の素数は3779です。
となると、3793の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3793の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
3793は双子素数？
次に3793が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3793の1つ前の素数は3779で、3793の1つ後の素数は3797なので、3793は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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3793はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3793がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、3793はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3793は、$2047\ <\ 3793\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、3793はメルセンヌ素数でもありません。
3793の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3793の場合だと、3793の前の素数は3779なので、
素数砂漠の長さは$(3793-3779)-1=13$より、$13$となります。
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