本解説では3821は素数かどうか判定します。
3821が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!
素数クイズ!
18971は?

3821は素数である
結論を書くと3821は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3821の約数は1と3821だけなので、3821は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で3821をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!

1つずつ解説していきます。
3821は530番目の素数
まずは3821が何番目の素数か確認しましょう。
3821は最初の素数である「2」から数えて530番目の素数です。
3821の前の素数は?
3821が何番目かわかると、3821の前の素数が気になってきます。
3821の1つ前の素数は3803です。
となると、3821の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

素数判定一覧
3821の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。

3821は双子素数?
次に3821が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3821の1つ前の素数は3803で、3821の1つ後の素数は3823なので、3821は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください

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3821はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3821がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、3821はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3821は、$2047\ <\ 3821\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、3821はメルセンヌ素数でもありません。

3821の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3821の場合だと、3821の前の素数は3803なので、
素数砂漠の長さは$(3821-3803)-1=17$より、$17$となります。

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