今回は3823は素数かどうか解説していきます。。
3823が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
3823は素数である
最初に結論を言うと3823は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
3823の約数は1と3823のみなので、3823は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から3823を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3823は531番目の素数
最初は3823が何番目の素数か確認しましょう。
3823は1番目の素数である「2」から数えて531番目の素数です。
3823の前の素数は？
計算できます3823の前の素数が知りたいと思います。
3823の1つ前の素数は3821です。
となると、3823の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3823の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3823は双子素数？
次に3823が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3823の1つ前の素数は3821で、3823の1つ後の素数は3833なので、3823は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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3823はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3823がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、3823はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3823は、$2047\ <\ 3823\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3823はメルセンヌ素数でもありません。
3823の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3823の場合だと、3823の前の素数は3821なので、
素数砂漠の長さは$(3823-3821)-1=1$より、$1$となります。
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