今回は3889は素数かどうか判定します。
3889と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3889は素数である
先に答えを言うと3889は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
3889の約数は1と3889の2つだけなので、3889は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で3889を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3889は539番目の素数
最初は3889が何番目の素数かチェックしてみましょう。
3889は最初の素数である「2」から数えて539番目の素数です。
3889の前の素数は？
計算できます3889の前の素数が知りたいと思います。
3889の1つ前の素数は3881です。
となると、3889の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
3889の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
3889は双子素数？
次に3889が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3889の1つ前の素数は3881で、3889の1つ後の素数は3907なので、3889は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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3889はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3889がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、3889はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3889は、$2047\ <\ 3889\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
もちろん、3889はメルセンヌ素数でもありません。
3889の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3889の場合だと、3889の前の素数は3881なので、
素数砂漠の長さは$(3889-3881)-1=7$より、$7$となります。
素数クイズ
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