このページでは3911は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
3911と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
3911は素数である
最初に答えを言うと3911は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3911の約数は1と3911のみなので、3911は素数なのです。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で3911を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
3911は541番目の素数
最初に3911が何番目の素数か見てみましょう。
3911は1個目の素数である「2」から数えて541番目の素数です。
3911の前の素数は？
3911が541番目の素数だと、3911の前の素数が気になってきます。
3911の1つ前の素数は3907です。
となると、3911の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
3911の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
3911は双子素数？
次に3911が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3911の1つ前の素数は3907で、3911の1つ後の素数は3917なので、3911は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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3911はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3911がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、3911はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3911は、$2047\ <\ 3911\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、3911はメルセンヌ素数でもありません。
3911の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3911の場合だと、3911の前の素数は3907なので、
素数砂漠の長さは$(3911-3907)-1=3$より、$3$となります。
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