この記事では397は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも397を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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397は素数である
結論を書くと397は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
397の約数は1と397しかないため、397は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で397を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
397は78番目の素数
最初は397が何番目の素数かチェックしてみましょう。
397は最初の素数である「2」から数えて78番目の素数です。
397の前の素数は？
397が78番目の素数だと、397の前の素数が知りたいと思います。
397の1つ前の素数は389です。
となると、397の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
397の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
397は双子素数？
次に397が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
397の1つ前の素数は389で、397の1つ後の素数は401なので、397は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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397はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
397がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、397はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
397は、$255\ <\ 397\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、397はメルセンヌ素数でもありません。
397の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
397の場合だと、397の前の素数は389なので、
素数砂漠の長さは$(397-389)-1=7$より、$7$となります。
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