本解説では3989は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
3989は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!
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3989は素数である
結論を書くと3989は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
3989の約数は1と3989のみなので、3989は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から3989を見ていきましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
3989は550番目の素数
最初に3989が何番目の素数か確認しましょう。
3989は最初の素数である「2」から数えて550番目の素数です。
3989の前の素数は?
3989の順番がわかると、3989の前の素数を知りたくなりますね。
3989の1つ前の素数は3967です。
となると、3989の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!
素数判定一覧
3989の前と後ろ以外の素数も確認したい!
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
3989は双子素数?
次に3989が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
3989の1つ前の素数は3967で、3989の1つ後の素数は4001なので、3989は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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3989はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
3989がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に結論を言うと、3989はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
3989は、$2047\ <\ 3989\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、3989はメルセンヌ素数でもありません。
3989の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
3989の場合だと、3989の前の素数は3967なので、
素数砂漠の長さは$(3989-3967)-1=21$より、$21$となります。
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