本解説では4003は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4003は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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4003は素数である
最初に結論を言うと4003は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4003の約数は1と4003しかないため、4003は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から4003を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4003は552番目の素数
最初は4003が何番目の素数か見てみましょう。
4003は最初の素数である「2」から数えて552番目の素数です。
4003の前の素数は？
4003が552番目の素数だと、4003の前の素数が知りたいと思います。
4003の1つ前の素数は4001です。
となると、4003の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4003の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
4003は双子素数？
次に4003が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4003の1つ前の素数は4001で、4003の1つ後の素数は4007なので、4003は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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4003はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4003がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を書くと、4003はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4003は、$2047\ <\ 4003\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、4003はメルセンヌ素数でもありません。
4003の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4003の場合だと、4003の前の素数は4001なので、
素数砂漠の長さは$(4003-4001)-1=1$より、$1$となります。
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