本記事では401は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも401を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
401は素数である
結論を最初に書きます。
401は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
401の約数は1と401の2つだけなので、401は素数なのです。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で401を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
401は79番目の素数
まずは401が何番目の素数かチェックしてみましょう。
401は1個目の素数である「2」から数えて79番目の素数です。
401の前の素数は？
401が79番目の素数だと、401の前の素数が気になってきます。
401の1つ前の素数は397です。
となると、401の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう！
素数判定一覧
401の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
401は双子素数？
次に401が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
401の1つ前の素数は397で、401の1つ後の素数は409なので、401は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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401はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
401がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、401はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
401は、$255\ <\ 401\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、401はメルセンヌ素数でもありません。
401の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
401の場合だと、401の前の素数は397なので、
素数砂漠の長さは$(401-397)-1=3$より、$3$となります。
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