本記事では4021は素数かどうか解説していきます。。
4021は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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4021は素数である
先に答えを言うと4021は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4021の約数は1と4021しかないため、4021は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で4021をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4021は556番目の素数
まずは4021が何番目の素数か見てみましょう。
4021は最初の素数である「2」から数えて556番目の素数です。
4021の前の素数は？
4021が556番目の素数だと、4021の前の素数を知りたくなるはずです。
4021の1つ前の素数は4019です。
となると、4021の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4021の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
時間があるときにご覧ください。
4021は双子素数？
次に4021が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4021の1つ前の素数は4019で、4021の1つ後の素数は4027なので、4021は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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4021はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4021がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、4021はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4021は、$2047\ <\ 4021\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、4021はメルセンヌ素数でもありません。
4021の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4021の場合だと、4021の前の素数は4019なので、
素数砂漠の長さは$(4021-4019)-1=1$より、$1$となります。
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