ここでは4027は素数かどうか判定します。
4027と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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4027は素数である
結論を書くと4027は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4027の約数は1と4027だけなので、4027は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、様々な角度から4027を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4027は557番目の素数
まずは4027が何番目の素数か見てみましょう。
4027は1個目の素数である「2」から数えて557番目の素数です。
4027の前の素数は？
4027が何番目かわかると、4027の前の素数を知りたくなるはずです。
4027の1つ前の素数は4021です。
となると、4027の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4027の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
4027は双子素数？
次に4027が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4027の1つ前の素数は4021で、4027の1つ後の素数は4049なので、4027は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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4027はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4027がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
先に答えを言うと、4027はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4027は、$2047\ <\ 4027\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、4027はメルセンヌ素数でもありません。
4027の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4027の場合だと、4027の前の素数は4021なので、
素数砂漠の長さは$(4027-4021)-1=5$より、$5$となります。
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