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4049は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では4049は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4049は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

4049は素数である

結論を書くと4049は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

4049の約数は1と4049のみなので、4049は素数です。
これで終わると面白くないので、双子素数などの観点で4049を調査していきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4049の特徴

1つずつ解説していきます。

4049は558番目の素数

まずは4049が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4049は最初の素数である「2」から数えて558番目の素数です。

4049の前の素数は?

4049が何番目かわかると、4049の前の素数が知りたいと思います。
4049の1つ前の素数は4027です。

となると、4049の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

4049の前と後ろ以外の素数も確認したい!

と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。

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4049は双子素数?

次に4049が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4049の1つ前の素数は4027で、4049の1つ後の素数は4051なので、4049は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください

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4049はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4049がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、4049はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
4049は、$2047\ <\ 4049\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

当然ですが、4049はメルセンヌ素数でもありません。

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4049の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4049の場合だと、4049の前の素数は4027なので、
素数砂漠の長さは$(4049-4027)-1=21$より、$21$となります。

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