ここでは4051は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4051は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
4051は素数である
最初に答えを言うと4051は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4051の約数は1と4051だけなので、4051は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、素数砂漠などの観点で4051をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4051は559番目の素数
最初に4051が何番目の素数か確認しましょう。
4051は1つ目の素数である「2」から数えて559番目の素数です。
4051の前の素数は？
4051の順番がわかると、4051の前の素数が気になってきます。
4051の1つ前の素数は4049です。
となると、4051の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4051の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
4051は双子素数？
次に4051が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4051の1つ前の素数は4049で、4051の1つ後の素数は4057なので、4051は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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4051はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4051がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、4051はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4051は、$2047\ <\ 4051\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、4051はメルセンヌ素数でもありません。
4051の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4051の場合だと、4051の前の素数は4049なので、
素数砂漠の長さは$(4051-4049)-1=1$より、$1$となります。
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