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4057は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本解説では4057は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4057は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

4057は素数である

結論を最初に書きます。
4057は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

4057の約数は1と4057のみなので、4057は素数となります。
これで終わると面白くないので、様々な角度から4057を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4057の特徴

1つずつ解説していきます。

4057は560番目の素数

まずは4057が何番目の素数か見てみましょう。

4057は1つ目の素数である「2」から数えて560番目の素数です。

4057の前の素数は?

4057が560番目の素数だと、4057の前の素数を知りたくなるはずです。
4057の1つ前の素数は4051です。

となると、4057の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはチェックしておきましょう!

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素数判定一覧

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4057は双子素数?

次に4057が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4057の1つ前の素数は4051で、4057の1つ後の素数は4073なので、4057は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。

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4057はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4057がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、4057はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$

となります。
4057は、$2047\ <\ 4057\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、4057はメルセンヌ素数でもありません。

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4057の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4057の場合だと、4057の前の素数は4051なので、
素数砂漠の長さは$(4057-4051)-1=5$より、$5$となります。

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