この記事では4073は素数かどうか判定します。
4073と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4073は素数である
結論を最初に書きます。
4073は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4073の約数は1と4073のみなので、4073は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から4073を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4073は561番目の素数
最初は4073が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4073は1番目の素数である「2」から数えて561番目の素数です。
4073の前の素数は？
4073が何番目かわかると、4073の前の素数を知りたくなりますね。
4073の1つ前の素数は4057です。
となると、4073の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4073の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。
4073は双子素数？
次に4073が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4073の1つ前の素数は4057で、4073の1つ後の素数は4079なので、4073は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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4073はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4073がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、4073はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4073は、$2047\ <\ 4073\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、4073はメルセンヌ素数でもありません。
4073の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4073の場合だと、4073の前の素数は4057なので、
素数砂漠の長さは$(4073-4057)-1=15$より、$15$となります。
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