この記事では409は素数であるか説明していきます！。
409は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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409は素数である
結論を書くと409は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
409の約数は1と409の2つだけなので、409は素数なのです。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から409を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
409は80番目の素数
最初は409が何番目の素数かチェックしてみましょう。
409は1つ目の素数である「2」から数えて80番目の素数です。
409の前の素数は？
409が何番目かわかると、409の前の素数を知りたくなりますね。
409の1つ前の素数は401です。
となると、409の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
409の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
409は双子素数？
次に409が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
409の1つ前の素数は401で、409の1つ後の素数は419なので、409は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、時間があるときにご覧ください。
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409はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
409がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、409はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
409は、$255\ <\ 409\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、409はメルセンヌ素数でもありません。
409の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
409の場合だと、409の前の素数は401なので、
素数砂漠の長さは$(409-401)-1=7$より、$7$となります。
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