本記事では4093は素数かどうか解説していきます。。
4093が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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4093は素数である
結論を書くと4093は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4093の約数は1と4093のみなので、4093は素数となります。
ここで終わると味気ないので、メルセンヌ素数などの観点で4093をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4093は564番目の素数
まずは4093が何番目の素数か確認しましょう。
4093は最初の素数である「2」から数えて564番目の素数です。
4093の前の素数は？
4093の順番がわかると、4093の前の素数が知りたいと思います。
4093の1つ前の素数は4091です。
となると、4093の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4093の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
4093は双子素数？
次に4093が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4093の1つ前の素数は4091で、4093の1つ後の素数は4099なので、4093は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら読んでみてください
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4093はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4093がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、4093はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が11のとき、$M_n=2^11-1=2047$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=4095$
となります。
4093は、$2047\ <\ 4093\ <\ 4095$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、4093はメルセンヌ素数でもありません。
4093の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4093の場合だと、4093の前の素数は4091なので、
素数砂漠の長さは$(4093-4091)-1=1$より、$1$となります。
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