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4099は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

本記事では4099は素数であるか説明していきます!。
4099が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します!

誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

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目次

4099は素数である

結論を最初に書きます。
4099は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

4099の約数は1と4099のみなので、4099は素数なのです。
これで終わると面白くないので、色々な観点から4099を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4099の特徴

1つずつ解説していきます。

4099は565番目の素数

まずは4099が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4099は1個目の素数である「2」から数えて565番目の素数です。

4099の前の素数は?

4099の順番がわかると、4099の前の素数が知りたいと思います。
4099の1つ前の素数は4093です。

となると、4099の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください!

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素数判定一覧

4099の前と後ろ以外の素数も確認したい!

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4099は双子素数?

次に4099が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4099の1つ前の素数は4093で、4099の1つ後の素数は4111なので、4099は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。

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4099はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4099がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、4099はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4099は、$4095\ <\ 4099\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

もちろん、4099はメルセンヌ素数でもありません。

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4099の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4099の場合だと、4099の前の素数は4093なので、
素数砂漠の長さは$(4099-4093)-1=5$より、$5$となります。

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