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4111は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

この記事では4111は素数かどうか解説していきます。。
4111は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます!

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4111は素数である

最初に答えを言うと4111は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

4111の約数は1と4111のみなので、4111は素数となります。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で4111を見ていきましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4111の特徴

1つずつ解説していきます。

4111は566番目の素数

最初に4111が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4111は1番目の素数である「2」から数えて566番目の素数です。

4111の前の素数は?

4111が566番目の素数だと、4111の前の素数が知りたいと思います。
4111の1つ前の素数は4099です。

となると、4111の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう!

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素数判定一覧

4111の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。

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4111は双子素数?

次に4111が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4111の1つ前の素数は4099で、4111の1つ後の素数は4127なので、4111は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったら参考にしてください。

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4111はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4111がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を最初に書きます。
、4111はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4111は、$4095\ <\ 4111\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。

よって、4111はメルセンヌ素数でもありません。

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4111の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4111の場合だと、4111の前の素数は4099なので、
素数砂漠の長さは$(4111-4099)-1=11$より、$11$となります。

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