今回は4127は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4127を見ていきます。
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
4127は素数である
最初に結論を言うと4127は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4127の約数は1と4127しかないため、4127は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で4127を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4127は567番目の素数
最初に4127が何番目の素数か見てみましょう。
4127は1つ目の素数である「2」から数えて567番目の素数です。
4127の前の素数は？
4127が何番目かわかると、4127の前の素数が気になってきます。
4127の1つ前の素数は4111です。
となると、4127の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4127の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
4127は双子素数？
次に4127が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4127の1つ前の素数は4111で、4127の1つ後の素数は4129なので、4127は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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4127はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4127がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
結論を書くと、4127はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4127は、$4095\ <\ 4127\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、4127はメルセンヌ素数でもありません。
4127の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4127の場合だと、4127の前の素数は4111なので、
素数砂漠の長さは$(4127-4111)-1=15$より、$15$となります。
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