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4157は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

このページでは4157は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4157は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

4157は素数である

結論を書くと4157は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。

4157の約数は1と4157の2つだけなので、4157は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で4157を調べてみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4157の特徴

1つずつ解説していきます。

4157は572番目の素数

まずは4157が何番目の素数か見てみましょう。

4157は最初の素数である「2」から数えて572番目の素数です。

4157の前の素数は?

4157の順番がわかると、4157の前の素数を知りたくなりますね。
4157の1つ前の素数は4153です。

となると、4157の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

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素数判定一覧

4157の前後以外の素数も気になる!

と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を作りました。
よかったらご使用ください。

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4157は双子素数?

次に4157が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4157の1つ前の素数は4153で、4157の1つ後の素数は4159なので、4157は双子素数です。

双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。

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4157はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4157がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
結論を最初に書きます。
、4157はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4157は、$4095\ <\ 4157\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

よって、4157はメルセンヌ素数でもありません。

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4157の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4157の場合だと、4157の前の素数は4153なので、
素数砂漠の長さは$(4157-4153)-1=3$より、$3$となります。

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