この記事では4159は素数かどうか解説していきます。。
4159が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4159は素数である
結論を最初に書きます。
4159は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4159の約数は1と4159だけなので、4159は素数となります。
ここで終わると味気ないので、色々な観点から4159を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4159は573番目の素数
最初は4159が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4159は1個目の素数である「2」から数えて573番目の素数です。
4159の前の素数は？
4159が573番目の素数だと、4159の前の素数を知りたくなりますね。
4159の1つ前の素数は4157です。
となると、4159の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4159の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作りました。
よかったら参考にしてください。
4159は双子素数？
次に4159が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4159の1つ前の素数は4157で、4159の1つ後の素数は4177なので、4159は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よろしければご覧ください。
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4159はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4159がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、4159はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4159は、$4095\ <\ 4159\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、4159はメルセンヌ素数でもありません。
4159の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4159の場合だと、4159の前の素数は4157なので、
素数砂漠の長さは$(4159-4157)-1=1$より、$1$となります。
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