本解説では4177は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4177が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4177は素数である
結論を最初に書きます。
4177は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4177の約数は1と4177の2つだけなので、4177は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で4177を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4177は574番目の素数
まずは4177が何番目の素数か見てみましょう。
4177は1個目の素数である「2」から数えて574番目の素数です。
4177の前の素数は？
4177の順番がわかると、4177の前の素数を知りたくなるはずです。
4177の1つ前の素数は4159です。
となると、4177の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4177の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら参考にしてください。
4177は双子素数？
次に4177が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4177の1つ前の素数は4159で、4177の1つ後の素数は4201なので、4177は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
4177はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4177がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、4177はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4177は、$4095\ <\ 4177\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4177はメルセンヌ素数でもありません。
4177の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4177の場合だと、4177の前の素数は4159なので、
素数砂漠の長さは$(4177-4159)-1=17$より、$17$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント