ここでは419は素数かどうか解説していきます。。
419が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
419は素数である
最初に答えを言うと419は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
419の約数は1と419のみなので、419は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、双子素数などの観点で419をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
419は81番目の素数
最初に419が何番目の素数か見てみましょう。
419は1個目の素数である「2」から数えて81番目の素数です。
419の前の素数は？
計算できます419の前の素数を知りたくなるはずです。
419の1つ前の素数は409です。
となると、419の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
419の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よかったら読んでみてください。
419は双子素数？
次に419が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
419の1つ前の素数は409で、419の1つ後の素数は421なので、419は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら読んでみてください
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419はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
419がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、419はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
419は、$255\ <\ 419\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、419はメルセンヌ素数でもありません。
419の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
419の場合だと、419の前の素数は409なので、
素数砂漠の長さは$(419-409)-1=9$より、$9$となります。
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