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4201は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は4201は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4201は双子素数?メルセンヌ素数?そのあたりも深掘りしていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します!

素数クイズ!

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目次

4201は素数である

結論を最初に書きます。
4201は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。

4201の約数は1と4201しかないため、4201は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から4201を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4201の特徴

1つずつ解説していきます。

4201は575番目の素数

最初に4201が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4201は1番目の素数である「2」から数えて575番目の素数です。

4201の前の素数は?

4201が575番目の素数だと、4201の前の素数を知りたくなるはずです。
4201の1つ前の素数は4177です。

となると、4201の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです!

素数判定一覧

4201の前と後ろ以外の素数も確認したい!

そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を掲載しました。
よろしければご覧ください。

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4201は双子素数?

次に4201が双子素数か見てみましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4201の1つ前の素数は4177で、4201の1つ後の素数は4211なので、4201は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。

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4201はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4201がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、4201はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4201は、$4095\ <\ 4201\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。

当然ですが、4201はメルセンヌ素数でもありません。

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4201の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4201の場合だと、4201の前の素数は4177なので、
素数砂漠の長さは$(4201-4177)-1=23$より、$23$となります。

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