本解説では4219は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4219と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
18971は？
4219は素数である
結論を書くと4219は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4219の約数は1と4219だけなので、4219は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4219を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4219は578番目の素数
最初に4219が何番目の素数か確認しましょう。
4219は1番目の素数である「2」から数えて578番目の素数です。
4219の前の素数は？
4219が何番目かわかると、4219の前の素数が知りたいと思います。
4219の1つ前の素数は4217です。
となると、4219の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4219の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を掲載しました。
時間があるときにご覧ください。
4219は双子素数？
次に4219が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4219の1つ前の素数は4217で、4219の1つ後の素数は4229なので、4219は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よろしければご覧ください。
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4219はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4219がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を最初に書きます。
、4219はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4219は、$4095\ <\ 4219\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、4219はメルセンヌ素数でもありません。
4219の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4219の場合だと、4219の前の素数は4217なので、
素数砂漠の長さは$(4219-4217)-1=1$より、$1$となります。
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