本解説では4229は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4229と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らない人でも大丈夫！双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
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4229は素数である
結論を最初に書きます。
4229は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4229の約数は1と4229だけなので、4229は素数なのです。
これだけの情報では楽しめないので、メルセンヌ素数などの観点で4229をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4229は579番目の素数
まずは4229が何番目の素数か見てみましょう。
4229は1番目の素数である「2」から数えて579番目の素数です。
4229の前の素数は？
4229の順番がわかると、4229の前の素数が知りたいと思います。
4229の1つ前の素数は4219です。
となると、4229の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4229の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を記事にしました。
よかったらご使用ください。
4229は双子素数？
次に4229が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4229の1つ前の素数は4219で、4229の1つ後の素数は4231なので、4229は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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4229はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4229がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、4229はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4229は、$4095\ <\ 4229\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、4229はメルセンヌ素数でもありません。
4229の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4229の場合だと、4229の前の素数は4219なので、
素数砂漠の長さは$(4229-4219)-1=9$より、$9$となります。
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