ここでは4297は素数かどうか解説していきます。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4297を見ていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
4297は素数である
先に答えを言うと4297は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4297の約数は1と4297だけなので、4297は素数となります。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から4297を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4297は590番目の素数
最初に4297が何番目の素数か見てみましょう。
4297は1つ目の素数である「2」から数えて590番目の素数です。
4297の前の素数は？
4297の順番がわかると、4297の前の素数を知りたくなりますね。
4297の1つ前の素数は4289です。
となると、4297の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4297の前と後ろ以外の素数も確認したい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
4297は双子素数？
次に4297が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4297の1つ前の素数は4289で、4297の1つ後の素数は4327なので、4297は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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4297はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4297がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
先に答えを言うと、4297はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4297は、$4095\ <\ 4297\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、4297はメルセンヌ素数でもありません。
4297の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4297の場合だと、4297の前の素数は4289なので、
素数砂漠の長さは$(4297-4289)-1=7$より、$7$となります。
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