本記事では4357は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4357が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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4357は素数である
結論を最初に書きます。
4357は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4357の約数は1と4357のみなので、4357は素数となります。
これで終わると面白くないので、素数砂漠などの観点で4357を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4357は595番目の素数
最初に4357が何番目の素数か見てみましょう。
4357は最初の素数である「2」から数えて595番目の素数です。
4357の前の素数は？
4357の順番がわかると、4357の前の素数を知りたくなるはずです。
4357の1つ前の素数は4349です。
となると、4357の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4357の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
4357は双子素数？
次に4357が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4357の1つ前の素数は4349で、4357の1つ後の素数は4363なので、4357は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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4357はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4357がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、4357はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4357は、$4095\ <\ 4357\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4357はメルセンヌ素数でもありません。
4357の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と調べたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4357の場合だと、4357の前の素数は4349なので、
素数砂漠の長さは$(4357-4349)-1=7$より、$7$となります。
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