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4363は素数である|メルセンヌ素数か、素数砂漠は?徹底解説!

今回は4363は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4363を見ていきます。

知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!

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目次

4363は素数である

結論を書くと4363は素数です。

素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。

4363の約数は1と4363だけなので、4363は素数となります。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で4363を確認してみましょう!

画像に特徴をまとめます!

素数である4363の特徴

1つずつ解説していきます。

4363は596番目の素数

最初は4363が何番目の素数かチェックしてみましょう。

4363は1個目の素数である「2」から数えて596番目の素数です。

4363の前の素数は?

4363が何番目かわかると、4363の前の素数が知りたいと思います。
4363の1つ前の素数は4357です。

となると、4363の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!

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素数判定一覧

4363の前後以外の素数も気になる!

そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数かどうか判定した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。

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4363は双子素数?

次に4363が双子素数か確認しましょう。

双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。

4363の1つ前の素数は4357で、4363の1つ後の素数は4373なので、4363は双子素数ではありません。

双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。

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4363はメルセンヌ素数ではない

メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。

正の整数$n$に対して、

$$M_n=2^n-1$$

で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。

4363がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に結論を言うと、4363はメルセンヌ素数ではありません。

$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$

$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$

となります。
4363は、$4095\ <\ 4363\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。

もちろん、4363はメルセンヌ素数でもありません。

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4363の前の素数砂漠の長さはどれくらい?

素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が現れない領域のことです。

例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。

4363の場合だと、4363の前の素数は4357なので、
素数砂漠の長さは$(4363-4357)-1=5$より、$5$となります。

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