ここでは4421は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4421と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
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4421は素数である
最初に結論を言うと4421は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4421の約数は1と4421しかないため、4421は素数であると言えます。
ここで終わると味気ないので、様々な角度から4421をチェックしてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4421は601番目の素数
最初は4421が何番目の素数か確認しましょう。
4421は1番目の素数である「2」から数えて601番目の素数です。
4421の前の素数は？
4421が601番目の素数だと、4421の前の素数が気になってきます。
4421の1つ前の素数は4409です。
となると、4421の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4421の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
4421は双子素数？
次に4421が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4421の1つ前の素数は4409で、4421の1つ後の素数は4423なので、4421は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を記事にしましたので、よかったらご使用ください。
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4421はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4421がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
最初に答えを言うと、4421はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4421は、$4095\ <\ 4421\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
もちろん、4421はメルセンヌ素数でもありません。
4421の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が現れないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4421の場合だと、4421の前の素数は4409なので、
素数砂漠の長さは$(4421-4409)-1=11$より、$11$となります。
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