本記事では443は素数かどうか解説していきます。。
443が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
18971は？
443は素数である
結論を最初に書きます。
443は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
443の約数は1と443しかないため、443は素数です。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、素数砂漠などの観点で443を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
443は86番目の素数
最初に443が何番目の素数か確認しましょう。
443は1番目の素数である「2」から数えて86番目の素数です。
443の前の素数は？
443の順番がわかると、443の前の素数が知りたいと思います。
443の1つ前の素数は439です。
となると、443の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
443の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
時間があるときにご覧ください。
443は双子素数？
次に443が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
443の1つ前の素数は439で、443の1つ後の素数は449なので、443は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、時間があるときにご覧ください。
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443はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
443がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、443はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
443は、$255\ <\ 443\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
よって、443はメルセンヌ素数でもありません。
443の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
443の場合だと、443の前の素数は439なので、
素数砂漠の長さは$(443-439)-1=3$より、$3$となります。
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