ここでは4447は素数かどうか解説していきます。。
4447は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4447は素数である
最初に答えを言うと4447は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4447の約数は1と4447だけなので、4447は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から4447を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4447は604番目の素数
まずは4447が何番目の素数か確認しましょう。
4447は1個目の素数である「2」から数えて604番目の素数です。
4447の前の素数は？
4447が604番目の素数だと、4447の前の素数を知りたくなりますね。
4447の1つ前の素数は4441です。
となると、4447の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4447の前後以外の素数も気になる！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
時間があるときにご覧ください。
4447は双子素数？
次に4447が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4447の1つ前の素数は4441で、4447の1つ後の素数は4451なので、4447は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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4447はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4447がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、4447はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4447は、$4095\ <\ 4447\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4447はメルセンヌ素数でもありません。
4447の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4447の場合だと、4447の前の素数は4441なので、
素数砂漠の長さは$(4447-4441)-1=5$より、$5$となります。
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