本解説では449は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
449は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
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449は素数である
最初に答えを言うと449は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
449の約数は1と449だけなので、449は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、メルセンヌ素数などの観点で449を確認してみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
449は87番目の素数
最初は449が何番目の素数か確認しましょう。
449は1番目の素数である「2」から数えて87番目の素数です。
449の前の素数は？
計算できます449の前の素数を知りたくなりますね。
449の1つ前の素数は443です。
となると、449の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
449の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったらご使用ください。
449は双子素数？
次に449が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
449の1つ前の素数は443で、449の1つ後の素数は457なので、449は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よろしければご覧ください。
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449はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
449がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
最初に答えを言うと、449はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が8のとき、$M_n=2^8-1=255$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=511$
となります。
449は、$255\ <\ 449\ <\ 511$なので、メルセンヌ数ではないと言えます。
当然ですが、449はメルセンヌ素数でもありません。
449の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
449の場合だと、449の前の素数は443なので、
素数砂漠の長さは$(449-443)-1=5$より、$5$となります。
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