本解説では4507は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
4507と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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4507は素数である
先に答えを言うと4507は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4507の約数は1と4507のみなので、4507は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、メルセンヌ素数などの観点で4507を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4507は611番目の素数
最初に4507が何番目の素数か確認しましょう。
4507は1つ目の素数である「2」から数えて611番目の素数です。
4507の前の素数は？
計算できます4507の前の素数が知りたいと思います。
4507の1つ前の素数は4493です。
となると、4507の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4507の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数かどうかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
4507は双子素数？
次に4507が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4507の1つ前の素数は4493で、4507の1つ後の素数は4513なので、4507は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったらご使用ください。
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4507はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4507がメルセンヌ素数かどうか調べてみましょう。
先に答えを言うと、4507はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4507は、$4095\ <\ 4507\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4507はメルセンヌ素数でもありません。
4507の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を数えたときに、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4507の場合だと、4507の前の素数は4493なので、
素数砂漠の長さは$(4507-4493)-1=13$より、$13$となります。
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