今回は4519は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4519を見ていきます。
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
素数クイズ！
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4519は素数である
結論を最初に書きます。
4519は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4519の約数は1と4519しかないため、4519は素数です。
ここで終わると味気ないので、双子素数などの観点で4519を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4519は614番目の素数
最初は4519が何番目の素数か確認しましょう。
4519は1つ目の素数である「2」から数えて614番目の素数です。
4519の前の素数は？
4519が何番目かわかると、4519の前の素数を知りたくなるはずです。
4519の1つ前の素数は4517です。
となると、4519の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは要チェックです！
素数判定一覧
4519の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたに向けて、1から10000までの値が、素数であるか確認した一覧表を作成しました。
よろしければご覧ください。
4519は双子素数？
次に4519が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4519の1つ前の素数は4517で、4519の1つ後の素数は4523なので、4519は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よろしければご覧ください。
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4519はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4519がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
先に答えを言うと、4519はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4519は、$4095\ <\ 4519\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、4519はメルセンヌ素数でもありません。
4519の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4519の場合だと、4519の前の素数は4517なので、
素数砂漠の長さは$(4519-4517)-1=1$より、$1$となります。
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