本記事では4567は素数かどうか判定します。
4567は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4567は素数である
先に答えを言うと4567は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4567の約数は1と4567の2つだけなので、4567は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から4567を調べてみましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4567は619番目の素数
最初に4567が何番目の素数か確認しましょう。
4567は1つ目の素数である「2」から数えて619番目の素数です。
4567の前の素数は？
4567が619番目の素数だと、4567の前の素数を知りたくなりますね。
4567の1つ前の素数は4561です。
となると、4567の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4567の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を作りました。
よろしければご覧ください。
4567は双子素数？
次に4567が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4567の1つ前の素数は4561で、4567の1つ後の素数は4583なので、4567は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら参考にしてください。
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4567はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4567がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、4567はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4567は、$4095\ <\ 4567\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、4567はメルセンヌ素数でもありません。
4567の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と確認したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4567の場合だと、4567の前の素数は4561なので、
素数砂漠の長さは$(4567-4561)-1=5$より、$5$となります。
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