この記事では4643は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4643が双子素数かメルセンヌ素数かどちらでもないのか、という観点でも解説します！
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明します！
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4643は素数である
最初に結論を言うと4643は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身を約数として持つ数のことです。
4643の約数は1と4643だけなので、4643は素数です。
これだけの情報では楽しめないので、双子素数などの観点で4643を見ていきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4643は627番目の素数
まずは4643が何番目の素数か確認しましょう。
4643は1つ目の素数である「2」から数えて627番目の素数です。
4643の前の素数は？
4643が何番目かわかると、4643の前の素数を知りたくなるはずです。
4643の1つ前の素数は4639です。
となると、4643の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4643の前後以外の素数も知りたい！
と、考えているあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったら参考にしてください。
4643は双子素数？
次に4643が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4643の1つ前の素数は4639で、4643の1つ後の素数は4649なので、4643は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を掲載しましたので、よかったら参考にしてください。
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4643はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4643がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、4643はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4643は、$4095\ <\ 4643\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
もちろん、4643はメルセンヌ素数でもありません。
4643の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4643の場合だと、4643の前の素数は4639なので、
素数砂漠の長さは$(4643-4639)-1=3$より、$3$となります。
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