このページでは4649は素数かどうか解説していきます。。
4649と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します!
知らない人でも大丈夫!双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます!
素数クイズ!
18971は?
4649は素数である
先に答えを言うと4649は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4649の約数は1と4649しかないため、4649は素数であると言えます。
これで終わると面白くないので、色々な観点から4649をチェックしてみましょう!
画像に特徴をまとめます!
1つずつ解説していきます。
4649は628番目の素数
最初は4649が何番目の素数か確認しましょう。
4649は1つ目の素数である「2」から数えて628番目の素数です。
4649の前の素数は?
4649が何番目かわかると、4649の前の素数を知りたくなりますね。
4649の1つ前の素数は4643です。
となると、4649の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください!
素数判定一覧
4649の前後以外の素数も知りたい!
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を記事にしました。
よかったら読んでみてください。
4649は双子素数?
次に4649が双子素数か見てみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4649の1つ前の素数は4643で、4649の1つ後の素数は4651なので、4649は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら読んでみてください
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4649はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4649がメルセンヌ素数かどうか見てみましょう。
最初に結論を言うと、4649はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4649は、$4095\ <\ 4649\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4649はメルセンヌ素数でもありません。
4649の前の素数砂漠の長さはどれくらい?
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4649の場合だと、4649の前の素数は4643なので、
素数砂漠の長さは$(4649-4643)-1=5$より、$5$となります。
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