ここでは4691は素数かどうか判定します。
4691と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
知らなくても大丈夫なように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4691は素数である
最初に答えを言うと4691は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4691の約数は1と4691だけなので、4691は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、様々な角度から4691を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4691は634番目の素数
最初に4691が何番目の素数か確認しましょう。
4691は最初の素数である「2」から数えて634番目の素数です。
4691の前の素数は？
4691が何番目かわかると、4691の前の素数を知りたくなりますね。
4691の1つ前の素数は4679です。
となると、4691の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは次の素数の記事をご覧ください！
素数判定一覧
4691の前後以外の素数も知りたい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を掲載しました。
よかったら読んでみてください。
4691は双子素数？
次に4691が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4691の1つ前の素数は4679で、4691の1つ後の素数は4703なので、4691は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、よかったら参考にしてください。
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4691はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4691がメルセンヌ素数かどうかチェックしてみましょう。
結論を書くと、4691はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4691は、$4095\ <\ 4691\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
当然ですが、4691はメルセンヌ素数でもありません。
4691の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が現れない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と判定したときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4691の場合だと、4691の前の素数は4679なので、
素数砂漠の長さは$(4691-4679)-1=11$より、$11$となります。
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