このページでは4721は素数なのか、素数ではないのか紹介します。。
双子素数やメルセンヌ素数の観点からも4721を見ていきます。
誰でもわかるように双子素数、メルセンヌ素数とは何かも紹介していきます！
素数クイズ！
18971は？
4721は素数である
最初に答えを言うと4721は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外の約数を持たない数のことです。
4721の約数は1と4721だけなので、4721は素数であると言えます。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から4721を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4721は636番目の素数
まずは4721が何番目の素数か見てみましょう。
4721は1つ目の素数である「2」から数えて636番目の素数です。
4721の前の素数は？
計算できます4721の前の素数が気になってきます。
4721の1つ前の素数は4703です。
となると、4721の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたは確認しておきましょう！
素数判定一覧
4721の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるか判定した一覧表を掲載しました。
よかったらご使用ください。
4721は双子素数？
次に4721が双子素数か確認しましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4721の1つ前の素数は4703で、4721の1つ後の素数は4723なので、4721は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、時間があるときにご覧ください。
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4721はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4721がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、4721はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4721は、$4095\ <\ 4721\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
当然ですが、4721はメルセンヌ素数でもありません。
4721の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数かどうか調べたとき、素数が出て来ない領域のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4721の場合だと、4721の前の素数は4703なので、
素数砂漠の長さは$(4721-4703)-1=17$より、$17$となります。
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