今回は4723は素数なのか、素数ではないのか判定します。。
4723は双子素数？メルセンヌ素数？そのあたりも深掘りしていきます。
知識がなくても楽しめるように、双子素数、メルセンヌ素数とは何かも説明していきます！
素数クイズ！
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4723は素数である
結論を書くと4723は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4723の約数は1と4723のみなので、4723は素数となります。
これで終わると面白くないので、色々な観点から4723を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4723は637番目の素数
まずは4723が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4723は1個目の素数である「2」から数えて637番目の素数です。
4723の前の素数は？
4723が637番目の素数だと、4723の前の素数が気になってきます。
4723の1つ前の素数は4721です。
となると、4723の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4723の前後以外の素数も気になる！
そんなあなたのために、1から10000までの値が、素数であるかチェックした一覧表を作成しました。
よかったら読んでみてください。
4723は双子素数？
次に4723が双子素数か調べてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4723の1つ前の素数は4721で、4723の1つ後の素数は4729なので、4723は双子素数です。
双子素数の詳しい解説と一覧を作りましたので、時間があるときにご覧ください。
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4723はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4723がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
最初に答えを言うと、4723はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4723は、$4095\ <\ 4723\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではありません。
よって、4723はメルセンヌ素数でもありません。
4723の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数をカウントしたとき、素数が出て来ないエリアのことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4723の場合だと、4723の前の素数は4721なので、
素数砂漠の長さは$(4723-4721)-1=1$より、$1$となります。
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