この記事では4729は素数であるか説明していきます！。
4729と素数砂漠との距離やメルセンヌ素数なのか、双子素数なのかについても解説します！
もちろん双子素数、メルセンヌ素数とは何かも解説していきます!
素数クイズ！
18971は？
4729は素数である
最初に答えを言うと4729は素数です。
素数とは、正の整数の中で1とその数自身以外を約数として持たない数のことです。
4729の約数は1と4729しかないため、4729は素数なのです。
素数か素数ではないかだけだと面白みに欠けるので、色々な観点から4729を調査していきましょう！
画像に特徴をまとめます！
1つずつ解説していきます。
4729は638番目の素数
最初に4729が何番目の素数かチェックしてみましょう。
4729は1番目の素数である「2」から数えて638番目の素数です。
4729の前の素数は？
計算できます4729の前の素数が気になってきます。
4729の1つ前の素数は4723です。
となると、4729の後の素数が気になりますよね。
気になるあなたはこちらの記事をご覧ください！
素数判定一覧
4729の前と後ろ以外の素数も確認したい！
そんなあなたに向けて、1から10000までの値が、素数なのか素数ではないのかチェックした一覧表を記事にしました。
よろしければご覧ください。
4729は双子素数？
次に4729が双子素数かチェックしてみましょう。
双子素数とは、
隣り合う奇数がともに素数である組み合わせのことです。
4729の1つ前の素数は4723で、4729の1つ後の素数は4733なので、4729は双子素数ではありません。
双子素数の詳しい解説と一覧を作成しましたので、よかったら読んでみてください
\ おすすめの参考書！ /
4729はメルセンヌ素数ではない
メルセンヌ素数とは、下記のような素数です。
正の整数$n$に対して、
$$M_n=2^n-1$$
で表される数をメルセンヌ数という。
メルセンヌ数が素数であるとき、$M_n$をメルセンヌ素数という。
4729がメルセンヌ素数かどうか確認しましょう。
結論を書くと、4729はメルセンヌ素数ではありません。
$n$が12のとき、$M_n=2^12-1=4095$
$n$がatoenのとき、$M_n=2^atoen-1=8191$
となります。
4729は、$4095\ <\ 4729\ <\ 8191$なので、メルセンヌ数ではないのです。
よって、4729はメルセンヌ素数でもありません。
4729の前の素数砂漠の長さはどれくらい？
素数砂漠とは1から正の整数を素数か判定していったとき、素数が存在しない間隔のことです。
例えば、$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$と数えたときに、$3$が素数で次の素数が$7$です。
このとき、素数砂漠の長さは$4,5,6$なので$3$となります。
4729の場合だと、4729の前の素数は4723なので、
素数砂漠の長さは$(4729-4723)-1=5$より、$5$となります。
素数クイズ
素数クイズ！
18971は？
コメント